Решите уравнение 5cosx^2 - 12cosx+4=0

Выполним подстановку cosx = t и решим получившееся квадратное уравнение.

5t² - 12t + 4 = 0.

D = √ (12² - 4 * 4 * 5) = √ (144 - 80) = √64 = 8.

t₁ = (12 + 8) / 2*5 = 2.

t₂ = (12 - 8) / 2*5 = 0,4.

Выполним обратную подстановку и найдём значения неизвестной.

cosx = 2 - косинус не может быть больше единицы.

cosx = 0,4.

Ответ: x = + / - arccos (0,4 + 2 Пи * k) (k ∈ Z).