1. Выпишите функцию, область определения которой D (f) = (-бесконечности; 0) U (0; + бесконечности) а) f (x) = 2+x b) f (x) = 2+1/xc) f (x) = 2+1/x+2d) f (x) = 2+x/√x2. Найти область определения функции (решение) : a) f (x) = b) f (x) = с) f (x) = Ιx-1Ιd) f (x) = 15 (x-1)

1. Найдем область определения каждой функции:

а) Так как функция f (x) = 2 + x имеет значение при любом х, то область определения D (f) = ( - ∞; + ∞);

b) Функция представлена в виде дроби f (x) = (2 + 1) / x, то выражение (2 + 1) / x имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит х ≠ 0, а область определения D (f) = ( - ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

c) Функция представлена в виде дроби f (x) = (2 + 1) / (x+2), то выражение (2 + 1) / (x+2) имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит:

х + 2≠ 0;

х ≠ - 2, а область определения D (f) = ( - ∞; - 2) ∪ ( - 2; + ∞);

d) Функция представлена в виде дроби f (x) = (2 + x) / √x, то выражение (2 + x) / √x имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит:

√x > 0;

x > 0;, а область определения D (f) = (0; + ∞);

Ответ: область определения D (f) = ( - ∞; 0) ∪ (0; + ∞) принадлежит функциям f (x) = (2 + 1) / x.

2. Найдем область определения функции:

a) f (x) = 8 х / (√ (2 х + 4));

выражение 8 х / (√ (2 х + 4)) имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит:

√ (2 х + 4) > 0;

2 х + 4 > 0;

2 х > - 4;

х> - 2, а область определения D (f) = ( - 2; + ∞);

b) f (x) = 15 / (х - 1);

выражение 15 / (х - 1) имеет значение при всех х, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль, значит:

х - 1≠ 0;

х≠ 1, а область определения D (f) = ( - ∞; 1) ∪ (1; + ∞);

с) f (x) = Ιx - 1Ι, определено при любом значении х, значит D (f) = ( - ∞; + ∞);

d) f (x) = 15 (x-1), определено при любом значении х, значит D (f) = ( - ∞; + ∞);