Докажите, что при любом значении a верно неравенство: 3 (а+1) + а-4 (2+а) меньше 0, и (а-2) ^2-а (а-4) больше 0

Для того, чтобы доказать, что при любом значении a верны неравенства:

1) 3 (а + 1) + а - 4 (2 + а) < 0,

мы преобразуем выражения в левой части неравенства. Начнем с открытия скобок:

3 * a + 3 * 1 + a - 4 * 2 - 4 * a < 0;

3a + 3 + a - 8 - 4a < 0;

Приводим подобные в левой части неравенства:

-5 < 0;

Неравенство верно. Что и требовалось доказать.

2) (а - 2) ² - а (а - 4) > 0;

Действуем в данным выражение по аналогии с первым:

a² - 4a + 4 - a² + 4a > 0;

4 > 0;

Так же мы получили верное неравенство. Что и требовалось доказать.