Доказать тождество: 1 - cos (2 П-2 а) / 1-cos^2 (а+П) = 2

1. Докажем тождество:

(1 - cos (2π - 2 а)) / (1 - cos^2 (а + π)) = 2.

2. Преобразуем числитель. Косинус имеет период 2π и является четной функцией. Воспользуемся формулой двойного угла:

f (a) = 1 - cos (2π - 2 а) = 1 - cos (-2 а) = 1 - cos2a = 1 - (2cos^2a - 1) = 1 - 2cos^2a + 1 = 2 - 2cos^2a = 2 (1 - cos^2a).

3. Преобразуем знаменатель. Воспользуемся формулой приведения:

g (a) = 1 - cos^2 (а + π) = 1 - (cos (а + π)) ^2 = 1 - (-cosа) ^2 = 1 - cos^2a.

4. Сокращаем дробь:

f (a) / g (a) = 2 (1 - cos^2a) / (1 - cos^2a) = 2.

Тождество доказано.