Упростите: (1-2sin2a+sin4a) / (1-cos2a+cos4a)

Дано тригонометрическое выражение (1 - 2 * sin²α + sin⁴α)) / (1 - cos²α + cos⁴α), которого обозначим через Т. Предположим, что рассматриваются такие значения угла α, для которых данное выражение имеет смысл. Поскольку sin⁴α = (sin²α) ², то к числителю данной дроби применим формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Тогда получим: 1 - 2 * sin²α + sin⁴α = 1² - 2 * 1 * sin²α + (sin²α) ² = (1 - sin²α) ². Используем формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α = 1 - sin²α. Тогда числитель дроби Т примет вид: (cos²α) ² = cos⁴α. Числитель и знаменатель полученной дроби Т = cos⁴α / (1 - cos²α + cos⁴α) поделим на cos²α. Тогда, получим: Т = cos²α / (1 / cos²α - 1 + cos²α). Применим формулу 1 + tg²α = 1 / cos²α, которую перепишем в виде 1 / cos²α - 1 = tg²α. Тогда, имеем: Т = cos²α / (tg²α + cos²α).