4^x-6*2^x+8=0 решите уравнение

4^x - 6 * 2^x + 8 = 0,

представим 4, как 2^2, тогда

2^ (2x) - 6 * 2^x + 8 = 0,

введем подстановку t = 2^x, t > 0,

запишем уравнение, через t:

t^2 - 6t + 8 = 0,

D = 36 - 4 * 8 = 36 - 32 = 4, D > 0, уравнение имеем два корня

t1 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2;

t2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4;

вернемся к подстановке:

t1 = 2, 2^x = 2, 2^x = 2^1, x = 1;

t2 = 4, 2^x = 4, 2^x = 2^2, x = 2.

Ответ: 1; 2.