Найдите наименьшее общее кратное чисел, разломив их на простые множители 6 и13 12,30 и75 15,42 и 105 21,28 и 35

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение. Нахождение НОК (6; 8)

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОК (6; 13).

Разложим числа 6 и 8 на простые множители:

13 - является простым числом 6 = 2 · 3 Чтобы вычислить НОК (6; 13), к разложению первого (большего) числа добавляем выделенные числа из второго разложения и находим их произведение: НОК (6; 13) = 13 · 2 · 3 = 78.

2) Нахождение НОК (30; 75).

Раскладываем числа 30 и 75 на простые множители:

75 = 3 · 5 · 5 30 = 2 · 3 · 5 Чтобы найти НОК (30; 75) недостающий множитель (выделен) добавим к множителям большего числа и перемножим их: НОК (30; 75) = 3 · 5 · 5 · 2 = 150.

3) Нахождение НОК (42; 105).

Разложим числа 42 и 105 на простые множители:

105 = 3 · 5 · 7 42 = 2 · 3 · 7

К разложению числа 105 добавим выделенный множитель из разложения 42.

НОК (42; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210.

4) Нахождение НОК (28; 35).

Раскладываем числа 28 и 355 на простые множители:

35 = 5 · 7 28 = 2 · 2 · 7

К разложению числа 35 добавляем выделенные множители из разложения числа 28.

НОК (28; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140.

Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из заданных чисел нацело. Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК). НОК заданных чисел находится следующим образом: разлагаем данные числа на простые множители; выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми они входят в данные числа. Производим умножение.

НОК (6; 13) = 6 * 13 = 78;

12 = 2^2 * 3;

30 = 2 * 3 * 5;

75 = 3 * 5^2;

НОК (12; 30; 75) = 2^2 * 3 * 5^2 = 4 * 3 * 25 = 100 * 3 = 300;

15 = 3 * 5;

42 = 2 * 3 * 7;

105 = 3 * 5 * 7;

НОК (15; 42; 105) = 2 * 3 * 5 * 7 = 10 * 21 = 210;

21 = 3 * 7;

28 = 2^2 * 7;

35 = 5 * 7;

НОК (21; 28; 35) = 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 5 * 3 * 7 = 20 * 21 = 420;