Решите неравенство 8sin (4x-pi/4) ≤0

Приведем неравенство к стандартному виду:

8sin (4 х - π/4) < = 0;

sin (4 х - π/4) < = 0;

Воспользуемся формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

- π - arcsin (0) + 2πm < = 4 х - π/4< = arcsin (0) + 2πm, m ∈ Z;

Найдем значение аргумента:

- π - π + 2πm < = 4 х - π/4< = π + 2πm, m ∈ Z;

- π - π + π/4 + 2πm < = 4 х < = π + π/4 + 2πm, m ∈ Z;

- 7π/4 + 2πm < = 4 х < = 5π/4 + 2πm, m ∈ Z;

- 7π/16 + 2πm < = х < = 5π/16 + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ [ - 7π/16 + 2πm; 5π/16 + 2πm, m ∈ Z];

Ответ: промежуток х ∈ [ - 7π/16 + 2πm; 5π/16 + 2πm, m ∈ Z];

.