Решить уравнение tg²x - 8tgx+7=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

tg² x - 8 * tg x + 7 = 0;

Пусть tg x = a, тогда получим:

a² - 8 * a + 7 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-8) ² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36 = 6²;

a1 = ( - (-8) + 6) / (2 * 1) = (8 + 6) / 2 = 14/2 = 7;

a2 = ( - (-8) - 6) / (2 * 1) = (8 - 6) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда получаем:

1) tg x = 7;

x = arctg 7 + pi * n, n ∈ Z;

2) tg x = 1;

x = arctg 1 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/4 + pi * n, n ∈ Z;

Ответ: x = arctg 7 + pi * n и x = pi/4 + pi * n, n ∈ Z.