Решить уравнение tg²x-4tgx+5=0

Уравнение:

tg² x - 4 * tg x + 5 = 0.

Делаем замену переменной, обозначив a = tg x, тогда получим равносильное квадратное уравнение:

a² - 4 * a + 5 = 0.

Вычисляем его дискриминант и корни, если таковые есть:

D = b² - 4 * a * c,

D = 16 - 20 = - 4 < 0.

Дискриминант отрицателен, следовательно, вещественных решений нет.

Исходное уравнение решений также не имеет.

Ответ: нет корней.