Дана геометрическая прогрессия. Сумма первых трех ее членов равна 39. Первый член равен 27. Найти знаменатель.

Question

Матвей Жуков

Математика

6 апреля, 06:10

Дана геометрическая прогрессия. Сумма первых трех ее членов равна 39. Первый член равен 27. Найти знаменатель.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Таисия Овсянникова · Answer 1

1. Для заданной геометрической прогрессии B (n) известно следующее: B1 = 27; B1 + B2 + B3 = 39; 2. Представим все члены прогрессии по формуле определения любого члена: B2 = b1 * q; B3 = B1 * q²; B1 + B2 + B3 = B1 + B1 * q + B1 * q² = B1 * (q² + q + 1) = 27 * (q² + q + 1) = 39; q² + q + 1 = 39 / 27 = 13/9; 9 * q² + 9 * q - 4 = 0; q1,2 = (-9 + - sqrt ((-9) ² + 4 * 9 * 4) / (2 * 9) = (-9 + - 15) / 18; q1 = (-9 + 15) / 18 = 6 / 18 = 1/3; q2 = (-9 - 15) / 18 = - 4/3. Ответ: знаменатель прогрессии равен 1) q = 1/3; 2) q = - 4/3.