Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна 2 см. Площадь треугольника равна 6 см (в квадрате). Определить длины сторон

Обозначим среднюю по длине сторону через x.

Тогда три стороны треугольника: x - 2, x, x + 2.

Полупериметр треугольника: p = ((x - 2) + x + (x + 2)) / 2 = 3x / 2.

Формула Герона:

√ (p (p - x + 2) (p-x) (p-x-2)) = 6;

√ ((3x/2) * (3x/2 - x + 2) (3x/2 - x) (3x/2-x-2)) = 6;

√ ((3x / 2) * ((3x - 2x + 4) / 2) ((3x - x) / 2) ((3x - 2x - 4) / 2)) = 6;

Возводим обе части равенства в квадрат и умножаем на 16:

3x (3x - 2x + 4) (3x - 2x) (3x - 2x - 4) = 36 * 16;

3x (x + 4) * x * (x - 4) = 36 * 16;

x² (x² - 16) = 12 * 16;

x⁴ - 16x² - 192 = 0.

Решаем биквадратное уравнение:

x² = (16 ± 32) / 2.

Отрицательные значения отбрасываем.

x² = 48 / 2 = 24;

x = √24 = 2√6;

Ответ: (2√6 - 2) см, 2√6 см, (2√6 + 2) см.