2Cos (во второй степени) альфа - (tg альфа * cos альфа) во второй степени - (ctg альфа * sin альфа) во второй степени. Упростить выражение

В задании дано тригонометрическое выражение 2 * cos²α - (tgα * cosα) ² - (ctgα * sinα) ², которого требуется упростить. Обозначим данное выражение через Т и предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых выражение Т имеет смысл. Воспользуемся формулами: tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα. Тогда, имеем: Т = 2 * cos²α - ((sinα / cosα) * cosα) ² - ((cosα / sinα) * sinα) ² = 2 * cos²α - sin²α - cos²α = cos²α - sin²α. Применяя формулу cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла), завершим упрощение. Имеем: Т = cos (2 * α).

Ответ, Если данное выражение имеет смысл, то 2 * cos²α - (tgα * cosα) ² - (ctgα * sinα) ² = cos (2 * α).