Разложите на множители квадратный трехчлен. в) - 2 х²+9 х-4 г) - 4 х²-3 х+85

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен - 2x² + 9x - 4 мы прежде всего приравняем его к нулю и решим полученное полное квадратное уравнение.

-2x² + 9x - 4 = 0;

Умножим на - 1 обе части уравнения.

2x² - 9x + 4 = 0.

Ищем дискриминант уравнения.

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49.

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + √49) / 2 * 2 = (9 + 7) / 4 = 16/4 = 4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - √49) / 2 * 2 = (9 - 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

-2x² + 9x - 4 = - 2 (x - 4) (x - 1/2) = (x - 4) (1 - 2x).