Найдите произведение корней уравнения (x^2+x-4) (x^2+x+4) = 9

Question

Константин Горлов

Математика

15 июля, 13:44

Найдите произведение корней уравнения (x^2+x-4) (x^2+x+4) = 9

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Титов · Answer 1

Введем новую переменную, пусть x² + x = а.

(x² + x - 4) (x² + x + 4) = 9.

Получается уравнение (а - 4) (а + 4) = 9.

Свернем левую часть по формуле разности квадратов.

а² - 16 = 9.

а² = 16 + 9.

а² = 25. Отсюда а = 5 и а = - 5.

Вернемся к замене x² + x = а.

1) x² + x = 5; x² + x - 5 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21.

x₁ = (-1 + √21) / 2.

x₂ = (-1 - √21) / 2.

2) x² + x = - 5; x² + x + 5 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = - 19 (D < 0, нет корней).

Находим произведение корней:

x₁ = (-1 + √21) / 2.

x₂ = (-1 - √21) / 2.

x₁ * x₂ = (-1 + √21) / 2 * (-1 - √21) / 2 = ((-1) ² - (√21) ²) / (2 * 2) = (1 - 21) / 4 = - 20/4 = - 5.

Ответ: - 5.