Длина стороны квадрата ABCD равна 8 см точка О лежит на стороне BC и ВО: ОС = 3 : 1 Вычислите длину радиуса окружности вписанной в треугольник ABО

По условию сторона BC = 8 см и точкой О делится как ВО: ОС = 3 : 1. Пусть ВО = х, тогда ОС = 8 - х и х : (8 - х) = 3 : 1, откуда 3 х - 24 = х и х = 6, значит ВО = 6 см.

В треугольнике АВО известны катеты ВО = 6 и АВ = 8 см, а гипотенуза по теореме Пифагора равна АО^2 = ВО^2 + АО^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 или АО = 10 см.

Известно, что радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине суммы катетов за вычетом гипотенузы:

r = (АВ + ВО - АО) / 2 = (8 + 6 - 10) / 2 = 3 см.