Cos п (x-1) / 4=корень из 2/2. Найти наименьший положительный корень

cos (π (x - 1) / 4) = √2/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

(π (x - 1) / 4 = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

(π (x - 1) / 4 = π/4 + - 2 * π * n;

π (x - 1) = π + - 8 * π * n;

x - 1 = 1 + - 8 * n;

x = 2 + - 8n.

Найдем корни > = 0.

2 + 8n > = 2;

n > = 0.

Тогда наименьший положительный корень равен:

x = 2 + 8 * 0 = 2.

Ответ: x принадлежит {2}.