В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см. Площадь треугольника 9 см кв. Чему равен больший катет?

Применим формулу площади для прямоугольного треугольника, то есть, площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов. Или, если обозначить через a и b - катеты, то: S = 1/2 * a * b. При этом пусть катет a равен х (см), а катет b больше катета a на 3 (см) или (х + 3) (см).

Подставим значения в формулу площади:

9 = 1/2 * х * (х + 3).

9 = 1/2 * х² + 3/2 * х.

9 * 2 = 1 * 2 * х² / 2 + 3 * 2 * х / 2.

18 = х² + 3 * х.

х² + 3 * х - 18 = 0.

D = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

х₁ = (-3 + √81) / (2 * 1) = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3.

Отрицательное значение в расчет не берем.

Следовательно, меньший катет равен 3 сантиметра, тогда 3 (см) + 3 (см) = 6 (см) - длина большего катета.

Ответ: 6 сантиметров длина большего катета.