1. Решите уравнения: а) 2x²+7x-9=0; б) 3x²=18x; в) 100x²-16=0; г) x²-16+63=0 2. Периметр прямоугольника20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24 см². 3. В уравнении x²+px-18=0 один из корней равен - 9. Найдите другой корень и коэффициент p.

а). D = b² - 4ac → 2x² + 7x - 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 11².

Корни: x₁ = (-7 - 11) / 4 = - 4,5; x₂ = (-7 + 11) / 4 = 1.

Ответ: - 4,5; 1.

б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:

3x² = 18x → 3x² - 18x = 0 → 3x (x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.

в) 100x² - 16 = 0 → (10x) ² - 4² = 0 → (10x - 4) (10x + 4) = 0 → 10x - 4 = 0 или 10x + 4 = 0.

10x = 4 или 10x = - 4 →x = 2/5 или x = - 2/5.

г) x² - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:

{x₁ * x₂ = 63; {x₁ + x₂ = 16 → x₁ = 9; x₂ = 7.

Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что

{ 2 (a + b) = 20;

{a * b = 24.

Решим полученную систему уравнений.

Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:

2 (a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 - b. Подставим во второе уравнение;

(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24 = 0.

Используем теорему Виета и найдём корни: b₁ = 6; b₂ = 4.

Ответ: 6 см и 5 см.

3. В уравнении x² + px - 18 = 0 по теореме Виета следует:

9 * x₂ = - 18; {9 + x₂ = - p → x₂ = - 2; 9 - 2 = - p = 7→ p = - 7.

Ответ: - 2; - 7.