Решите уравнение (х²-1) ² + (х²-6 х-7) ²=0

Разложим на множители каждую скобку:

1) х² - 1 = (х + 1) (х - 1) - это по формуле разности квадратов.

2) х² - 6 х - 7 = (х - х₁) (х - х₂).

D = (-6) ² - 4 * (-7) = 36 + 28 = 64 (√D = 8);

x₁ = (6 - 8) / 2 = - 1; x₂ = (6 + 8) / 2 = 7.

Отсюда х² - 6 х - 7 = (х + 1) (х - 7).

3) Получаем уравнение:

((х + 1) (х - 1)) ² + ((х + 1) (х - 7)) ² = 0.

(х + 1) ² * (х - 1) ² + (х + 1) ² * (х - 7) ² = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х + 1) ²:

(х + 1) ² ((х - 1) ² + (х - 7) ²) = 0.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности и квадрата суммы.

(х + 1) ² (х² - 2 х + 1 + х² - 14 х + 49) = 0.

(х + 1) ² (-16 х + 50) = 0.

Отсюда (х + 1) ² = 0 или - 16 х + 50 = 0.

(х + 1) ² = 0; х + 1 = 0; х = - 1.

-16 х + 50 = 0; - 16 х = - 50; х = - 50/16 = - 25/8 = - 3 1/8.