Деталь, имеющая форму цилиндра, была переплавлена в деталь конической формы с тем же радиусом основания. Найти высоту детали конической формы, если высота цилиндрической детали равна 18 см.

Обозначим площадь основания цилиндра за S.

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту, таким образом, объем исходного цилиндра 18S.

Обозначим высоту конуса H.

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания конуса на его высоту, таким образом, объем полученного после переплавки конуса 1/3 * H * S.

При переплавке детали была получена деталь того же объема, что и изначальная:

18S = 1/3 * H * S;

54S = H * S;

H = 54.

Итак, высота конуса 54 см.

Ответ: 54 см.