Вычислить пределы раскрывая неопределенность (0/0) lim x->4 x^2-x-12/x-4

Рассмотрим предел lim x->4 (x^2 - x - 12) / (x-4) при подстановке х - > 4 получим неопределённость типа (0/0), которую раскроем с помощью разложения на множители числителя, можем избавиться от выражения, которое приводит к этой неопределённости.

Выражение (x^2 - x - 12) имеет корень х = 4, разложим на множители с помощью применения теоремы: (х1 + х2 = - 1; х1 * х2 = - 12, отсюда х1 = 4; х2 = - 3, получим разложение числителя.

x->4 (х - 4) (х + 3) / (х - 4) = x->4 (х - 4) / (х - 4) * (х + 3) = x->4 (х + 3) = (4 + 3) = 7.