Открытый бак цилиндрической формы должен вмещать 10 л. При какой Высоте и радиусе основание бака на его изготовление уйдет наименьшее количество материалов.

0
Ответы (1)
  1. 25 июня, 20:18
    0
    Объём цилиндра:

    V = pi * R² * H = 10 л = 10 дм.

    Площадь его поверхности:

    S = pi * R² + 2 * pi * R * H.

    Т. к. H = 10 / (pi * R²), то:

    S (R) = pi * R² + 20 / R. (1)

    Требуется провести минимизацию функции (1), для чего обычно находят её производную и ищут критические точки:

    S' (R) = 2 * pi * R - 20 / R².

    S' (R) = 0, R ≠ 0

    R = ³√ (10 / pi),

    H = R = ³√ (10 / pi).

    Точка R = 0 - точка перегиба функции, а точка R = ³√ (10 / pi) - искомая точка минимума функции S (R), которая минимизирует количество требуемого материала на бак.

    При R = H = ³√ (10 / pi) ед. на изготовление бака уйдёт:

    S = 3 * ³√ (100 * pi) ед² материала.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)