Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?

Объем бака равен V = 13,5 л = 13.5 дм^3.

V = a^2 * h, где а - сторона основания бака, h - высота бака.

Тогда,

a^2 * h = 13,5,

h = 13,5 / (a^2).

На каждую из четырех сторон потребуется лист площадью a * h, а на основание лист площадью a^2.

Тогда, общая площадь поверхности бака равна

S = 4 * a * h + a^2 = 4 * a * (13,5 / (a^2)) + a^2 = 54/a + a^2.

Минимальное значение общей площади найдем, взяв производную от функции, и приравняем её к нулю.

S′ = (54/a + a^2) ′ = 2 * a - 54 / (a^2) = 0.

Следовательно,

a^3 = 27,

a = 3 (дм).

Тогда, h = 13,5 / (3^2) = 13.5/9 = 1.5 (дм).

Ответ: высота бака равна 1.5 дм, стороны основания бака равны 3 дм.