докажите, что при любом значении а верно неравенство: а (а2-1) + 5 а>а3+2 (а-2).

Докажем тождество:

а * (а^2 - 1) + 5 * а > а^3 + 2 * (а - 2);

a * a^2 - 1 * a + 5 * a > a^3 + 2 * a - 2 * 2;

a^3 - a + 5 * a > a^3 + 2 * a - 4;

a^3 + 4 * a > a^3 + 2 * a - 4;

a^3 + 2 * a + 2 * a > a^2 + 2 * a - 4;

Сравним выражения 2 * a и - 4.

Пусть а = 0, тогда: 2 * 0 = 0 > - 4;

Пусть а = 5, тогда: 2 * 5 = 10 > - 4;

Пусть а = - 1, тогда: 2 * (-1) = - 2 > - 4;

Пусть а = - 2, тогда: 2 * (-2) = - 4 = - 4;

Пусть а = - 3, тогда: 2 * (-3) = - 6 < - 4.