Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного катета на 9 м и больше другого на 2 м. Найдите стороны

Пусть гипотенуза треугольника будет равна x м. Тогда первый его катет равен (x - 9) м, а второй катет - (x - 2) м. Для любого прямоугольного треугольника верна теорема Пифагора, согласно которой

(x - 9) ² + (x - 2) ² = x².

Решим это уравнение и найдем гипотенузу:

(x - 9) ² + (x - 2) ² = x²,

x² - 18x + 81 + x² - 4x + 4 - x²,

x² - 22x + 85 = 0,

D = ( - 22) ² - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144,

x1,2 = (22 ± √144) / (2 * 1),

x1,2 = (22 ± 12) / 2,

x1 = (22 + 12) / 2 и x2 = (22 - 12) / 2,

x1 = 17 м и x2 = 5 м.

Посчитаем чему равны катеты для первого варианта. Найдем первый катет:

17 - 9 = 8 м.

Найдем второй катет:

17 - 2 = 15 м.

Посчитаем чему равны катеты во втором варианте. Найдем первый катет:

5 - 9 = - 4 м.

Длина не может быть отрицательной. Значит второй вариант в принципе не верен и рассматривать его дальше смысла не имеет.

Ответ: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 м, первый катет 8 м и второй катет 15 м.