Упростите 1-cos2x/1 + tg ^2x

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этих тригонометрических выражениях мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

1 + tg^2x = 1 / cos^2a;

cos2a = cos^2a - sin^2a;

2. Подставим формулу в наше выражение, получаем:

1 - cos2x / 1 + tg^2x = (1 - cos^2a + sin^2a) / 1 + tg^2x =

= (cos^2a + sin^2a - cos^2a + sin^2a) / 1 + tg^2x = (2 * sin^2a) / 1 + tg^2x =

= (2 * sin^2a) / (1 / cos^2a) = 2 * sin^2a * cos^2a.

Ответ: 1 - cos2x / 1 + tg^2x = 2 * sin^2a * cos^2a.