решите уравнение log1/2 (1-2x) = 3

Рассмотрим уравнение log_½ (1 - 2 * x) = 3. Прежде чем решить это уравнение, найдём область его допустимых значений, другими словами, найдём множество, для элементов которых данное уравнение имеет смысл. Согласно определения логарифма, должно выполняться неравенство 1 - 2 * x > 0. Нетрудно убедиться, что это неравенствао выполнится, если х ∈ (-∞; ½). Согласно определения логарифма, 3 = log_½ (½) ³. Следовательно, log_½ (1 - 2 * x) = log_½ (½) ³. Потенцируя обе части последнего уравнения, имеем: 1 - 2 * x = (½) ³ или 1 - 2 * х = 1/8, откуда х = (1/8 - 1) : (-2) = - 0,875 : (-2) = 0,4375. Проверка показывает, что х = 0,4375 ∈ (-∞; ½). Следовательно, х = 0,4375 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 0,4375.