Докажите, что функция f (x) нечетная, если: f (x) = x-1/x+2-x+1/x-2

Question

Вячеслав Воронин

Математика

22 июня, 16:34

Докажите, что функция f (x) нечетная, если: f (x) = x-1/x+2-x+1/x-2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Демьян Козлов · Answer 1

Если f ( - x) = f (x), то функция будет четная, если f ( - x) = - f (x), то функция будет нечетная. Если не выполняется ни одно из этих условий, то функция будет не определенной по четности.

Найдем для функции f (x) = (x - 1) / (x + 2) - (x + 1) / (x - 2) значение f ( - x):

f ( - x) = ( - x - 1) / ( - x + 2) - ( - x + 1) / ( - x - 2) = ( - (x + 1)) / ( - (x - 2)) - ( - (x - 1)) / ( - (x + 2)) = (x + 1) / (x - 2) - (x - 1) / (x + 2) = - ( - (x + 1) / (x - 2) + (x - 1) / (x + 2)) = - ((x - 1) / (x + 2) - (x + 1) / (x - 2)) - получили, что f ( - x) = f (x), значит функция нечетная.