Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-14 и прямой х+у=6

Точки пересечения графиков функций принадлежат как одному графику, так и другому графику. Поэтому, чтобы найти их координаты, надо объединить уравнения в систему и решить её.

{у = х^2 - 14; х + у = 6 - выразим из второго уравнения у через х;

{у = х^2 - 14; у = 6 - х - т. к. левые части уравнений равны, то приравняем их правые части;

х^2 - 14 = 6 - х;

х^2 + х - 14 - 6 = 0;

х^2 + х - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5;

y1 = 6 - x1 = 6 - 4 = 2;

y2 = 6 - x2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11.

Ответ. (4; 2); (-5; 11).