решить уравнение cos2x-10cosx-11=0

Разложим cos2x по формуле косинуса двойного аргумента:

cos2x = 2 * (cosx) ^2 - 1.

Тогда уравнение примет вид

2 * (cosx) ^2 - 1 - 10 * cosx - 11 = 0;

2 * (cosx) ^2 - 10 * cosx - 12 = 0;

(cosx) ^2 - 5 * cosx - 6 = 0.

Проведем замену переменной: cosx = t. При этом - 1 ≤ t ≤ 1. Получим:

t^2 - 5 * t - 6 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 49 = 7^2;

t1 = (5 - 7) / (2 * 1) = - 2 / 2 = - 1;

t2 = (5 + 7) / (2 * 1) = 12 / 2 = 6.

Второй корень не лежит в интервале - 1 ≤ t ≤ 1, поэтому не является решением исходного уравнения. Рассмотрим первый корень t = - 1; проведем обратную замену и решим уравнение:

cosx = -1;

x = п + 2 пn, где n - целое число.