Определите число решений чистемы уравнений y=x^6; y=3-2x^2

Приравниваем оба уравнения системы между собой, получим:

x^6 = 3 - 2 * x².

Делаем обозначение a = x², тогда получим кубическое уравнение:

a³ = 3 - 2 * a,

a³ + 2 * a - 3 = 0.

Преобразовываем и группируем слагаемые, выделяя общие множители, получим:

a³ + 2 * a - 2 - 1 = 0,

(a³ - 1) + (2 * a - 2) = 0,

(a - 1) * (a² + a + 1) + 2 * (a - 1) = 0,

(a - 1) * (a² + a + 3) = 0,

a - 1 = 0, откуда а = 1;

a² + a + 3 = 0, D вещественных решений нет.

Следовательно, x² = 1, т. е. х = ±1, y = x^6 = 1.

Ответ: 2 решения: (1; 1), (-1; 1).