В 9 ч 25 мин утра пешеход отправился нз А в Б. Идя с одинаковой скоростью, он прибыл в Б в 13 ч 15 мин. На следующий день в 11 ч утра он отправился из Б в А, идя равномерно, но несколько скорее, чем он шел накануне; прибыл в А в 14 ч 40 мин. Зная, что расстояние между пунктами 12 км, определить, на каком расстоянии от А, находится то место, через которое он проходил в один и тот же час в каждый из этих дней?

1. Найдем время t1, затраченное на путь от А до Б, и время t2 от Б до А:

t1 = 13 ч 15 мин - 9 ч 25 мин = 4 ч 00 мин - 10 мин = 3 ч 50 мин = 230 мин; t2 = 14 ч 40 мин - 11 ч 00 мин = 3 ч 40 мин = 220 мин.

2. Скорость пешехода в обоих направлениях:

s = 12 км; v1 = s/t1 = 12/230 (км/мин); v2 = s/t2 = 12/220 (км/мин).

3. Составим уравнение для координат:

x = v1 (t - t01); (1) x = s - v2 (t - t02), (2) где t01 = 9 ч 25 = 565 мин; t02 = 11 ч 00 = 660 мин.

4. Из уравнений (1) и (2) получим:

v1 (t - t01) = s - v2 (t - t02); v1 (t - t01) + v2 (t - t02) = s; 12/230 * (t - 565) + 12/220 * (t - 660) = 12; 1/230 * (t - 565) + 1/220 * (t - 660) = 1; 22 (t - 565) + 23 (t - 660) = 5060; 22t - 12430 + 23t - 15180 = 5060; 45t - 27610 = 5060; 45t = 5060 + 27610; 45t = 32670; t = 32670/45; t = 726 мин = 12 ч 6 мин.

5. Расстояние от А:

x = v1 (t - t01) = 12/230 * (726 - 565) = 12/230 * 161 = 12 * 7/10 = 8,4 (км), или x = v2 (t - t02) = 12 - 12/220 * (726 - 660) = 12 - 12/220 * 66 = 12 - 36/10 = 12 - 3,6 = 8,4 (км).

Ответ: 8,4 км.