Найдите наименшее значение выражнения 4x^2+4x-1

1) Рассмотрим данную функцию, и сначала преобразуем выражение: у = 4 * х^2 + 4 * х - 1 = (2 * х) ^2 + 2 * (2 * [) * 1 + (1) ^2 + (-1-1) = (2 * х + 1) ^2 - 2. В итоге начальная функция у примет такой вид:

(2 * х + 1) ^2 - 2. Первое слагаемое всегда больше или равно 0. Значит минимально при (2 * х + 1) = 0, при х = - 1/2. Откуда у мин = 0 - 2 = - 2.

2) Другой способ. определим производную (у) = (4 * х^2 + 4 * х - 1) = 4 * 2 * х + 4. Приравняем это 0. 8 * х + 4 = 0, х = - 1/2. Найдём у (мин) при х = - 1/2, у (-1/2) = 4 * (-1/2) ^2 - 4 * 1/2 - 1 = 4 * (1/4) + 4 * (-1/2) - 1 = 1 - 2 - 1 = - 2.