Коллектив доцентов обязался к 18 марта 2015 года разработать 432 варианта для подготовки к ОГЭ по математике. Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов в день больше, чтобы выполнить обязательство. Сколько доцентов числилось в коллективе?

Обозначим n - число доцентов, a - количество задач, составленных одним доцентом. Получим a=432/na. Реально доцентов было n-4 и каждый из них составил на 9 задач больше, то есть a+9. Получим уравнение a+9=432 (n-4). Получим и решим систему уравнений:

a=432/n;

a+9=432 (n-4);

Из второй системы выразим а;

а = (432/n-4) - 9;

Приравняем первую и вторую систему;

432/n = (432/n-4) - 9;

Дополнительный множитель к первой части (n-4);

Дополнительный множитель ко второй части (n);

432/n=468-9n/n-4;

432n-1728=468n-9n^2;

-9n^2+468n-432+1728=0;

-9n^2+36n+1728=0 Поделим на - 9;

n^2-4n-192=0;

Корень дискриминанта 28;

n (1) = (4+23) / 2=16;

n (1) = (4-23) / 2=не удовлетворяет;

Ответ: Число доцентов составляет