Решите уравнние x^5-x⁴-2x³+2x²-3x+3=0

x⁵ - x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 3 = 0.

Разложим данный многочлен на множители методом группировки.

Вынесем у первой пары одночленов общий множитель x⁴, у второй пары вынесем (-2 х²), у третьей пары - (-3).

x⁴ (x - 1) - 2x² (x - 1) - 3 (x - 1) = 0.

Сейчас выносим за скобку общий множитель (х - 1).

(x - 1) (x⁴ - 2x² - 3) = 0.

Произведение двух скобок равно нулю, когда одна из скобок равна нулю.

х - 1 = 0; х = 1.

Или x⁴ - 2x² - 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть х² = а.

а² - 2 а - 3 = 0.

D = (-2) ² - 4 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

а₁ = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

а₂ = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3.

Возвращаемся к замене х² = а.

а = - 1; х² = - 1; х = √ (-1) (нет корней, корень из отрицательного числа не вычисляется).

а = 3; х² = 3; х = ±√3.

Ответ: корни уравнения - √3, 1 и √3.