В треугольной пирамиде, каждое ребро равно b, один из плоских улов при вершине прямой, а каждый из двух других равен по 60. Найдите объём пирамиды

Из условия задачи известно, что каждое ребро равно b, а один из углов при вершине равен 60 градусов, а мы знаем, что если боковые рёбра равны b и угол при вершине равен 60 градусов, то его это можно назвать равносторонними треугольниками. При этом будет значить, что 2 ребра основания равны b.

Третья боковая грань, где боковые рёбра равны, а угол при вершине 90 градусов, является прямоугольным треугольником, его гипотенуза равна b √ 2.

Площадь данного прямоугольного треугольника равна: b² : 2.

Высота основания будет равна: b * cos 45 = b √ 2/2 = b/√ 2.

Теперь рассмотрим осевое сечение пирамиды через середину гипотенузы и ребро.

Сечение проходит через высоты грани с плоским углом, вершина которого 90 градусов.

Данная высота будет равна: b * cos 45 = b √ 2/2 = b/√ 2.

Теперь можно заметить, что в полученном сечении имеется равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами b/√ 2 и гипотенузой b.

Теперь можем найти объём пирамиды.

V = (1/3) So * H = (1/3) * (b²/2) * (b/√ 2) = b³/6 √ 2 кубических единиц.

Из всего этого следует вывод, что высота H совпадает с высотой боковой грани, угол при вершине которой равен 90 градусов.