Решить неравенство (2 х-9) √ (х²-6 х+5) >0

(2 * х - 9) * √ (х² - 6 * х + 5) > 0.

Пробуем преобразовать подкоренное выражение:

х² - 6 * х + 5 = х² - х - 5 * х + 5 = х * (х - 1) - 5 * (х - 1) = (х - 5) * (х - 1).

Тогда исходное можно записать так:

(2 * х - 9) * √ ((х - 5) * (х - 1)) > 0.

Имеем произведение из трех множителей. Неравенство будет верным, если все три будут больше нуля или два будут отрицательные, а третье - положительное. При этом √ ((х - 5) * (х - 1)) > 0 обязательно, иначе корень невозможно будет извлечь. Значит:

1) 2 * х - 9 > 0;

2 * х > 9;

х > 4,5;

2) х - 5 > 0;

х > 5;

3) х - 1 > 0;

х > 1.

Если принять (х - 5) * (х - 1) < 0;

(х - 5) < 0;

(х - 1) < 0;

Вместе х < 1, но при этом множитель 2 * х - 9 тоже станет отрицательным. Значит этот промежуток не подходит.

Ответ: х > 5.