Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1-го завода равна 0,05, для 2-го - 0,10. Первый завод имеет два конвейера; второй - один конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь будет годной.

Пусть A - событие такое, что взятая на складе деталь годная.

Выдвинем следующие гипотезы:

H1 - деталь с первого завода;

H2 - со второго завода;

Гипотезы имеют следующие вероятности:

Р (H1) = 2/3;

Р (H2) = 1/3;

Условные вероятности события A при выполнении гипотез будут равны:

Р (A|H1) = 1 - 0,05 = 0,95;

Р (A|H2) = 1 - 0,1 = 0,9;

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого что деталь оказалась годной:

Р (A) = Р (H1) · Р (A|H1) + Р (H2) · Р (A|H2) = 2/3 · 0,95 + 1/3 · 0,9 =

= 0,933.

Ответ: Вероятность того, что деталь годная 0,933.