Из пунктов А и В, расстояние между которыми 210 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Автомобиль, выехавший из пункта А, прибыл в пункт В через 2 ч после встречи, а автомобиль, выехавший из В, прибыл в пункт А через полчаса после встречи. На каком расстояние от пункт А произошла встреча?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 210 км;

2. Первый автомобиль прибыл в пункт В через время после встречи: Та = 2 часа;

3. Второй автомобиль прибыл в пункт А через: Тв = 0,5 часа;

4. До встречи первый автомобиль проехал расстояние: S1 км;

5. Второй автомобиль проехал: S2 км;

6. Время в пути до встречи: Т час;

Т = S1 / V1 = S2 / V2 час;

7. Отношение: S1 / S2 = V1 / V2;

8. После встречи первый автомобиль проехал путь S2 за время: Та = 2 часа;

S2 = V1 * Ta = 2 * V1 км;

10. Второй автомобиль проехал путь S1 за время: Тв = 0,5 часа;

S1 = V2 * Tв = 0,5 * V2 км;

11. Отношение: S1 / S2 = (0,5 * V2) / (2 * V1) = V2 / (4 * V1) $

12 / Из (7) и (11):

V1 / V2 = V2 / (4 * V1)

V2^2 = 4 * V1^2 = (2 * V1) ^2;

V2 = 2 * V1;

13. Вернемся к (7):

S1 / S2 = V1 / V2 = V1 / (2 * V1) = 1/2;

S1 / (S - S1) = 1/2;

S - S1 = 2 * S1;

S = 3 * S1;

S1 = S / 3 = 210 / 3 = 70 км.

Ответ: встреча произошла в 70 км от пункта А.