Путем выделения квадрата двучлена выясните какие из выражений имеют отрицательные значения? х^2-8 х+15 х^2-6 х+5 12 х-4 х^2-13 х^2-16+64 2 х-х^2-34

Как известно, метод выделения полного квадрата двучлена из квадратного трехчлена является основой алгоритма решения уравнений второй степени, а также применяется при упрощении многих алгебраических выражений. Преобразование квадратного трехчлена a * x² + b * x + c, где а ≠ 0, к виду a * (x + b / (2 * a)) ² - (b² - 4 * a * c) / (4 * a) принято называть выделением полного квадрата или выделением квадрата двучлена. а) Пусть А = х² - 8 * х + 15, то есть, а = 1, b = - 8, с = 15. Тогда А = 1 * (х + (-8) / (2 * 1)) ² - ((-8) ² - 4 * 1 * 15) / (4 * 1) = (х - 4) ² - 1. Выражение А может иметь отрицательные значения, если (х - 4) ² < 1 или при х ∈ (3; 5). б) Обозначим: Б = х² - 6 * х + 5. Здесь а = 1, b = - 6, с = 5. Имеем А = 1 * (х + (-6) / (2 * 1)) ² - ((-6) ² - 4 * 1 * 5) / (4 * 1) = (х - 3) ² - 4. Выражение Б также может иметь отрицательные значения, если (х - 3) ² < 4 или при х ∈ (1; 5). в) Если В = 12 * х - 4 * х² - 13, то а = - 4, b = 12, с = - 13. Имеем А = (-4) * (х + 12 / (2 * (-4))) ² - (12² - 4 * (-4) * (-13)) / (4 * (-4)) = - 4 * (х - 1,5) ² - 4 < 0 для любого х ∈ (-∞, + ∞), поскольку (х - 1,5) ² ≥ 0 для любого х. г) Значение выражения х² - 16 + 64 = х² + 48 ≥ 48 не может быть отрицательной. Наверняка, составители задания здесь имели ввиду трехчлен х² - 16 * х + 64, которого обозначим через Г. Тогда а = 1, b = - 16, с = 64. Имеем, Г = (х - 8) ² ≥ 0 для всех х ∈ (-∞, + ∞), следовательно, выражение Г не может быть отрицательной д) Пусть Д = 2 * х - х² - 34. Здесь а = - 1, b = 2, с = - 34. Имеем А = (-1) * (х + 2 / (2 * (-1))) ² - (2² - 4 * (-1) * (-34)) / (4 * (-1)) = - (х - 1) ² - 33 < 0 для любого х ∈ (-∞, + ∞), поскольку (х - 1) ² ≥ 0 для любого х.