Решить пример 6 (sin^2) x+2 (sin^2) 2x=5

6 * sin² x + 2 * sin² (2 * x) = 5;

Упростим.

6 * sin² x + 2 * 2 * sin x * cos x = 5;

6 * sin² x + 4 * sin x * cos x - 5 = 0;

6 * sin² x + 4 * sin x * cos x - 5 * cos² x - 5 * sin² x = 0;

Приведем подобные.

sin² x + 4 * sin x * cos x - 5 * cos² x = 0;

tg² x + 4 * tg x - 5 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 6²;

1) tg x = (-4 + 6) / 2 = 2/2 = 1;

tg x = 1;

x = arctg (1) + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = (-4 - 6) / 2 = - 10/2 = - 5;

tg x = - 5;

x = arctg (-5) + пи * n, n ∈ Z.