Решите систему x^2*y-4y^3=0x+2*y^2=12

Преобразуем первое уравнение:

y * (x² - 4 * y²) = 0,

y * (x - 2 * y) * (x + 2 * y) = 0.

Возможны 3 случая:

1. y = 0,

x + 2 * y² = 12,

x = 12 - 2 * y² = 12.

2. x - 2 * y = 0,

x + 2 * y² = 12.

Умножим первое уравнение на - 1 и сложим со вторым, получим:

2 * y² + 2 * y - 12 = 0,

y² + y - 12 = 0.

По теореме Виета получим два корня:

y = - 3,

y = 2.

x - 2 * y = 0,

x = 2 * y = 2 * (-3) = - 6,

x = 2 * 2 = 4.

3. x + 2 * y = 0,

x + 2 * y² = 12,

x = - 2 * y,

-2 * y + 2 * y² - 12 = 0,

y² - y - 6 = 0.

По теореме Виета:

y = 3,

y = - 2.

x = - 2 * y = - 2 * 3 = - 6,

x = - 2 * (-2) = 4.

Ответ: 5 решений: (12; 0), (-6; - 3), (4; 2), (-6; 3), (4; - 2).