Не решая уравнения 5x^2-px+1=0, найдите значение параметра p, при котором разность корней уравнения равна 1

Имеем уравнение:

5 * x^2 - p * x + 1 = 0;

Воспользуемся теоремой Виета:

x1 + x2 = p/5;

x1 * x2 = 1/5;

По условию задачи получаем равенство:

x2 - x1 = 1;

Возводим в квадрат обе части равенства и получим:

(x2 - x1) ^2 = 1;

x2^2 + x1^2 - 2 * x1 * x2 = 1;

x2^2 + x1^2 + 2 * x1 * x2 - 4 * x1 * x2 = 1;

(x1 + x2) ^2 - 4 * x1 * x2 = 1;

Подставляем значения выражений, полученные теоремой Виета:

(p/5) ^2 - 4/5 = 1;

p^2/25 - 20/25 = 1;

p^2 - 20 = 25;

p^2 = 45;

p1 = - 45^ (1/2).

p2 = 45^ (1/2).

Получили два противоположных значения параметра.