В арифметической прогрессии (bn) известны b1 = 12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного: а) - 6; б) 0; в) 9.

1. Для n-го члена арифметической прогрессии существует формула:

bn = b1 + (n - 1) d, (1) где

b1 - первый член; d - разность прогрессии.

2. Формула (1) позволяет найти номер члена, если известно его значение:

bn = b1 + (n - 1) d; (n - 1) d = bn - b1; n - 1 = (bn - b1) / d; n = 1 + (bn - b1) / d. (2)

3. Для заданной прогрессии найдем значение n:

b1 = 12; d = - 3;

а) bn = - 6;

n = 1 + (-6 - 12) / (-3) = 1 + 18/3 = 1 + 6 = 7;

б) bn = 0;

n = 1 + (0 - 12) / (-3) = 1 + 12/3 = 1 + 4 = 5;

в) bn = 9;

n = 1 + (9 - 12) / (-3) = 1 + 3/3 = 1 + 1 = 2.

Ответ: а) 7; б) 5; в) 2.