Используя метод введения новой переменной, решите уравнение: 1) (x^2+3x+1) (x^2+3x+3) = -1 2) (x^2-4x+1) (x^2-4x+2) = 12

1.

(x² + 3x + 1) * (x² + 3x + 3) = - 1

x² + 3x + 1 = a

a * (a + 2) = - 1

a² + 2a + 1 = 0

D = b² - 4 * a * c = 4 - 4 = 0, один корень уравнении.

а = - 2 / 2 = - 1.

Производим обратную замену.

x² + 3x + 1 = - 1

x² + 3x + 2 = 0

D = b² - 4 * a * c = 1, два корня уравнения.

х₁ = (-3 + 1) / 2 = - 1;

х₂ = (-3 - 1) / 2 = - 2.

Ответ: - 1; - 2.

2.

(x² - 4x + 1) * (x² - 4x + 2) = 12

x² - 4x + 1 = a

a * (a + 1) = 12

a² + a - 12 = 0

D = b² - 4 * a * c = 1 - 4 * 1 * (-12) = 49, два корня уравнения.

a₁ = ( - 1 + 7) / 2 = 3;

a₂ = (-1 - 7) / 2 = - 4.

Производим обратную замену.

x² - 4x + 1 = 3 и x² - 4x + 1 = - 4

x² - 4x + 1 = 3

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * 1 = 12, два корня уравнения.

x₁ = (4 + √12) / 2 = 2 + √3 = 3,7320508 ≈ 3,73.

х₂ = (4 - √12) / 2 = 2 - √3 = 2 - 1,7320508 = 0,267949 ≈ 0,27.

x² - 4x + 1 = - 4

x² - 4x + 5 = 0

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * 5 = - 4, корней нет.

Ответ: 3,73; 0,27.