Решите уравнение |x^2-9|+|x^2-4|=5

|x^2 - 9| + |x^2 - 4| = 5;

Для каждого выражения под модулем в уравнении допускаем случаи, когда соответствующие выражение "> = 0" или "< 0", решаем получившиеся уравнения.

1) x^2 - 9 > = 0;

x^2 - 4 > = 0.

Получаем уравнение:

x^2 - 9 + x^2 - 4 - 5 = 0.

Упрощаем его:

2 * x^2 - 18 = 0;

x1 = - 3; x2 = 3.

2) x^2 - 9 > = 0;

x^2 - 4 < 0.

Неравенство не выполняется, пропускаем данный вариант.

3) x^2 - 9 < 0;

x^2 - 4 > = 0.

Получаем уравнение:

-x^2 + 9 + x^2 - 4 - 5 = 0.

Упрощаем и получается, что решением будет любое значение x.

4) x^2 - 9 < 0;

x^2 - 4 < 0.

Получаем уравнение:

-x^2 + 9 + (-x^2) + 4 - 5 = 0.

Упрощаем его:

-2 * x^2 + 8 = 0;

x3 = - 2; x4 = 2, но x4 не удовлетворяет неравенству.

Тогда, окончательный ответ: x1 = - 3; x2 = 3.