MN средняя линия трапеции ABCD. Найдите основания трапеции, если BC:AD=2:3 и MN=5 см.

Обозначим длины оснований трапеции: |AD| = a; |BC| = b. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

|MN| = (a + b) / 2 = 5;

a + b = 10;

b = 10 - a;

С другой стороны, по условию задачи:

b / a = 2 / 3;

b = (2a) / 3;

Подставляя сюда полученное выше соотношение для b, получаем:

10 - a = (2a) / 3;

30 - 3a = 2a;

5a = 30;

a = 6;

Соответственно:

b = (2a) / 3 = (2 * 6) / 3 = 4;

Проверка.

Длина средней линии будет равна:

|MN| = (a + b) / 2 = (6 + 4) / 2 = 5.

Ответ: |AD| = 6; |BC| = 4.