При каком значении m вектора a = 3i + mi + 7k и b = 2i + 4j - 2k будут ортогональными?

1. Пусть:

a = 3i + mj + 7k; b = 2i + 4j - 2k.

2. Найдем скалярное произведение векторов:

ab = (3i + mj + 7k) (2i + 4j - 2k); ab = 3 * 2 + m * 4 + 7 * (-2) = 6 + 4m - 14 = 4m - 8.

3. Два вектора будут ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю:

ab = 0; 4m - 8 = 0; 4m = 8; m = 8 : 4; m = 2.

Ответ. При значении параметра: m = 2.