В треугольнике АВС угол С равен 90. АС = 15, АВ = 5 корень из 10. найдите tgВ.

Найти tg B, если известно:

Треугольнике АВС; Угол С = 90°; АС = 15; АВ = 5√10.

Решение:

1) cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к углу А к отношению гипотенузы).

Подставим известные значения и вычислим cos a.

cos a = 15 / (5√10) = 3/√10.

2) Так как, cos a = sin b, тогда sin b = 3/√10.

3) Найдем cos b.

cos b = √ (1 - sin^2 b);

cos b = √ (1 - (3/√10) ^2) = √ (1 - 9/10) = √ (10/10 - 9/10) = √1/√10 = 1/√10;

4) Найдем tg b по формуле tg b = sin b/cos b;

Подставим известные значения синуса и косинуса.

tg b = (3/√10) / (1/√10) = 3/√10 * √10/1 = 3/1 * 1/1 = 3.

Ответ: tg b = 3.